群的同构定义如下：

群的同构类似于函数间存在一一对应关系，并且遵循$f(xy)=f(x)f(y)$这样的运算规则：

群的同构意味着两个群在 “结构层面完全一致”，只不过元素的 “称谓” 或者 “呈现形式” 有所不同。就如上述例子，Z和2Z从本质上讲属于同一类型的群（无限循环群），只是元素分别以整数n和偶数2n来体现。

以下是同态的定义：

对比群的同构与同态的定义不难发现，二者的差异仅在于是否为一一映射。